第三百三十三章 莫比乌斯反演数论

奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯自打跟克莱因讨论的翻转这个事情以来，自己在很多问题上都想找到各种奇思妙想的翻转。

其中一个是关于数论中因子分解的翻转，就是莫比乌斯反演。

莫比乌斯反演是数论数学中很重要的内容，可以用于解决很多组合数学的问题。

莫比乌斯研究如下函数：

F1f1

F2f1f2

F3f1f3

F4f1f2f4

F5f1f5

F6f1f2f3f6

F7f1f7

F8f1f2f4f8

反演变化过来时以下情况：

f1F1

f2F2F1

f3F3F1

f4F4F2

f5F5F1

f6F6F3F2F1

f7F7F1

f8F8F4

后来的莫比乌斯函数用在黎曼猜想J（x）公式里。

μ11

μn0如果n可以被任一素数的平方整除

μn1如果n是奇数个不同素数的乘积

μn1如果n是偶数个不同素数的乘积。

因此知道了Jx就可以计算出πx，即素数的分布函数。

把这些步骤连接在一起，我们看到，从ζx到Jx，再从Jx到πx，素数分布的秘密完全定量地蕴涵在了Riemannζ函数之中。

这就是Riemann研究素数分布的基本思路。

莫比乌斯反演用在黎曼猜想上，就充分说明了在黎曼猜想上，有一个更加深刻的反演的东西，这也许是莫比乌斯和克莱因要寻找的那种反演的东西。

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